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La véritable nature de l’indéfini cartésien

Revue de métaphysique et de morale, 2008-4, p. 501-513.


PDF Abstract

La distinction que Descartes opère entre infini et indéfini est bien connue et a été abondamment commentée. On se trompe souvent, pourtant, sur la véritable nature de cet indéfini. La plupart des interprètes, du XVIIe siècle à nos jours, le réduisent à un infini en son genre, dont le genre serait l’étendue, qualifié notamment d’infini « en extension », « spatial », « négatif », « potentiel », ou « quantitatif ». Allant à l’encontre d’une telle interprétation, cet article montre que l’indéfini cartésien n’est à proprement parler ni infini, pas même en son genre, ni fini, et que sa véritable nature est l’indétermination.

« je ne dis pas que le monde soit infini, mais indéfini seulement. En quoi il y a une différence assez remarquable » [1]

On connaît bien la distinction que Descartes opère entre infini et indéfini, et qui se résume simplement à ceci : l’infini (infinitus) est une notion positive désignant ce qui est positivement sans bornes et ne s’appliquant qu’à Dieu seul, tandis que l’indéfini (indefinitus) est une notion négative désignant ce dont on ne peut prouver les bornes, et s’appliquant au monde physique (indéfinité de et dans l’univers) et mathématique - de sorte que, concernant l’infini dans la nature, on ne peut dire ni ce qu’il est ni même s’il est, et voilà pourquoi il n’est appelé qu’indéfini.
On se trompe souvent, pourtant, sur la véritable nature de cet indéfini. Une thèse semble faire autorité depuis trois siècles : l’indéfini serait un infini en son genre, dont le genre serait l’étendue un infini « en extension », « spatial », « négatif », « potentiel », ou « quantitatif ». Le but de cet article est de remettre en cause pareille interprétation, en montrant, d’abord, comment l’indéfini n’est à proprement parler ni infini ni fini et, ensuite, qu’il ne doit jamais être compris que littéralement, c’est-à-dire comme in-défini, ou in-déterminé. L’enjeu est grand : si l’indétermination est la véritable nature de l’indéfini et que cet indéfini est ce qui caractérise le monde physique et mathématique de Descartes, il faudra alors nuancer le déterminisme de celui qui est considéré comme l’héritier le plus immédiat et le plus éminent de la révolution mécaniste du XVIIe siècle.

I- L’indéfini n’est ni infini ni fini

La thèse selon laquelle l’indéfini serait une sorte d’infini – spatial, négatif, potentiel, quantitatif, etc. – semble unanimement partagée [2]. Notre objection se fera en trois moments. D’abord, nous traiterons l’assertion, la plus générale que l’on puisse faire, selon laquelle l’indéfini est un infini en son genre. Ensuite, nous nous opposerons, plus précisément, à ce genre en tant qu’il est celui de l’étendue, en examinant la proposition : « l’indéfini est un infini en extension ». Enfin, en guise de conclusion, nous contesterons ce qui est supposé dans toutes ces interprétations, à savoir que le couple infini / indéfini, chez Descartes, ne soit qu’une reprise de la tradition initiée par Aristote avec le couple infini en acte / infini potentiel.

L’assertion la plus générale que l’on puisse faire pour réduire l’indéfini à une sorte d’infini, alors précisée (négatif, potentiel, spatial, etc.), est justement de ne pas préciser cette sorte et de déclarer simplement l’indéfini comme infini en son genre, se distinguant, sans s’y opposer, du véritable infini, infini en tous les genres.
D’emblée, l’objection la plus générale consisterait à rappeler que l’unité de l’infini interdit de faire de l’indéfini, qui n’est jamais que les indéfinis, un infini en son genre. Mais, parce que l’on pourrait contester qu’un infini en son genre exige la même unité que l’infini lui-même, l’objection devra plutôt porter sur le genre en tant que genre, et interrogera la légitimité d’un « infini en son genre », distinct de l’infini en tous les genres, et malgré tout infini. Descartes ne cessant de préciser que Dieu seul est infini, comment, dès lors, peut-on penser à un infini en son genre, qui ne serait ni l’infinité de Dieu – infini en tous les genres (infinita substantia) – ni l’infinitude de ma volonté ? La question est d’abord une affaire de mots : en réduisant l’indéfini cartésien à l’infini dont il voulait précisément s’arracher en introduisant, en son milieu, la particule « dé », ces interprètes nient le sens original de la dénomination cartésienne, et qui est proprement constitutive du sens de l’objet désigné par ce « indéfini », précisément parce qu’il ne désigne aucun objet, mais seulement une indétermination, une impuissance, en moi. Aussi, lorsque Descartes dit nommer le monde, la grandeur, le nombre, etc., « indéfini » pour réserver à Dieu seul le nom d’infini, ne faut-il pas voir dans l’indéfini un infini caché, qui ne se nommerait pas : Descartes nomme « indéfini » le reste parce que seul Dieu peut être infini, par une nécessité ontologique, puisqu’il est l’infinita substantia et qu’il est unique. Autrement dit, parce que l’infini, qui est l’Un et qui obéit à la loi du tout ou rien, ne peut l’être plus ou moins, il ne peut y avoir qu’un seul infini, de telle sorte que tout ce qui lui est ontologiquement second, comme le monde, la grandeur, le nombre, qui ne sont que des créatures, sera tout au plus indéfini, ce qui signifie simplement ma propre ignorance. Ou encore : de la même manière qu’ « il ne m’est pas possible de concevoir deux ou plusieurs Dieux de même façon » [3], parce qu’ « ils ne seraient pas des Dieux, car qui dit Dieu dit quelque chose de tel qu’il renferme en soi absolument toutes les perfections » [4], de la même manière, donc, il ne m’est pas possible de concevoir deux ou plusieurs infinis, et ce même de façons différentes, car qui dit infini dit quelque chose d’unique car d’Un, qui exclut qu’on puisse l’être d’une autre façon.
D’une manière générale, toute tentative d’infini en son genre distinct de l’infini en tous les genres ne peut raisonnablement prétendre au titre d’ « infini » : l’infini en un genre est en vérité si peu « infini » que son nom lui-même est une contradiction dans les termes. Le cas particulier et bien connu de ma volonté est différent, d’une part puisqu’elle reste, d’une certaine manière, divine, par son rôle d’image ou de marque et, d’autre part, parce que, même avec ce privilège, sa dissemblance avec celle de Dieu fait qu’on ne parle jamais que de son infinitude, et non de son infini [5].

Les espèces proposées pour établir que l’indéfini est un infini en son genre ne diffèrent que de nom : qu’il s’agisse de l’identifier à l’infini potentiel, négatif, quantitatif, spatial, en extension, etc., l’indéfini est l’infini de ce genre qu’est l’étendue.
D’emblée, on interroge la légitimité d’une telle espèce. D’une part, l’infini en extension, en tant qu’infini dont le genre est l’étendue, peut-il a fortiori prétendre être « infini », si Dieu – l’infinita substantia – n’est lui-même pas étendu ? D’autre part, si l’indéfini est équivalent à un infini en extension, alors on devrait pouvoir vérifier la double implication : « infini en extension implique indéfini » et « indéfini implique infini en extension ». Or, Descartes ne parle-t-il jamais de l’indéfini que pour signifier l’extension ? Autrement dit : l’indéfini, dans le texte cartésien, implique-t-il toujours l’extension ? Examinons dans le détail ces deux objections.
Premièrement, revoyons comment le Dieu cartésien ne peut être étendu. Le texte est sans appel : « parce que l’extension constitue la nature du corps, et que ce qui est étendu peut être divisé en plusieurs parties, et que cela marque du défaut, nous concluons que Dieu n’est point un corps » [6]. L’infini de Descartes n’est pas un infini de quantité, mais un infini de qualité : il est perfection. Et ceci lui garantit d’entretenir avec l’indéfini une différence de nature et non de degré : « Ainsi la passage de l’indéfini à l’infini, c’est-à-dire du relatif à l’absolu, reste interdit comme un saltus mortalis, et Descartes ne l’admet dans aucune circonstance » [7]. On donnera là encore un emple : si l’infini pouvait être exprimable quantitativement, Descartes pourrait dire de Dieu qu’il est partout, alors qu’il le refuse : « je n’admets pas ce partout » [8]. Aristote, déjà, déduisait du fait que la quantité ne puisse être assignée à l’infini, que le lieu ne le puisse pas non plus [9]. L’infini, d’une manière générale, est donc empté de toute mesure : il est au-delà de la mesure, et même l’au-delà de la mesure. Par conséquent, il ne saurait y avoir de commune mesure entre le monde peut-être infini et l’infini divin, c’est-à-dire, pour reprendre les mots d’Athanasius Kircher, entre le maximus contractus et le maximum absolu [10]. C’est dire, aussi, qu’il ne saurait y avoir de commune mesure entre le peut-être infini et l’infini lui-même, puisque l’infini, s’il est, est positif et me frappe de son évidence, tandis que l’infini quantitatif, s’il est, ne serait représentable que géométriquement.
Résumons la première objection sur l’espèce : si l’indéfini est l’infini en un genre et que ce genre est celui de l’étendue (terme générique sous lequel se regroupent tous les autres), et que Dieu est l’infini en tous les genres, alors, en vertu du principe d’inclusion (dictum de omni, dictum de parte), Dieu, pour honorer cette totalité de genres, devra aussi posséder celui de l’indéfini, à savoir l’étendue. Or, Dieu ne souffre aucune étendue, et son infinité n’a rien d’une grandeur extensive : elle est qualitative. Comment, dès lors, concevoir l’existence d’un genre d’infini, moins noble que Dieu, nécessairement causé par lui, et que Dieu, l’infini en tous les genres, ne posséderait pourtant pas ? Pour que ce genre, l’étendue, ne soit pas contradictoire, il ne doit pas être dit véritablement « infini », sans quoi il ferait participer Dieu, et Dieu n’est pas étendu. Voici donc l’objection que l’on pourrait faire contre toute équivalence du type « indéfini = infini en extension » : il n’y a pas, chez Descartes, d’infini en extension, car l’infini ne s’applique qu’à Dieu, et Dieu n’est pas étendu. Ou encore : la matière du monde ne peut être infinie, car Dieu seul peut l’être, et « nous concevons cette matière comme une chose différente de Dieu » [11].
Deuxièmement, si l’indéfini était un infini en extension, Descartes n’utiliserait pas le terme « indéfini » sur des qualités. Or, il le fait ou, du moins, il approuve qu’on le fasse, en reprenant les mots de Regius : « nous formons l’idée d’une sagesse, d’une puissance, d’une bonté infinie, ou du moins indéfinie », suivis d’un « je vous accorde volontiers tout cela » [12]. C’est donc que l’indéfini, dans l’esprit de Descartes, n’est pas équivalent à un infini en extension.

Réduire l’indéfini à l’infini potentiel, c’est ne reconnaître à Descartes que d’avoir repris puis traduit le couple aristotélicien infini en acte / infini potentiel, qui traversa la scolastique sous son nom médiéval d’infini catégorématique / infini syncatégorématique, et que l’on trouve encore ici et là sous d’autres appellations, comme celles d’infini in actu / infini in fieri, infini positif / infini privatif, ou encore infini en tous les genres / infini en un genre. Par ailleurs, en égalisant l’indéfini et l’infini, les interprètes prennent véritablement l’infini dans le sens grec, celui de l’apeiron, associé, comme le rappelle Lévinas, à l’indétermination, et donc au désordre, ou encore, plus généralement, au mal [13] – ce qui suffit, à vrai dire, pour rejeter l’association puisqu’il est inacceptable pour Descartes de mêler l’infini, c’est-à-dire l’infinita substantia, Dieu, à tous ces attributs.
Il est donc nécessaire, pour discréditer définitivement cette tentative, de revenir un instant sur la question de l’infini chez Aristote [14], dans le but de montrer comment le couple cartésien infini / indéfini se distingue du couple classique infini en acte / infini potentiel : refuser de lire l’indéfini comme un simple infini potentiel, c’est refuser le parallèle pourtant tentant entre Descartes et Aristote. Koyré, qui ne résiste pas à la tentation, écrit : « The Cartesian distinction between the infinite and the indefinite thus seems to correspond to the traditional one between actual and potential infinity, and Descartes’ world, therefore, seems to be only potentially infinite » [15]. Et, au sujet des mathématiques, Monnoyeur ajoute : « Cette position cartésienne est d’une certaine manière en deçà de la conception aristotélicienne, qui reconnaissait l’existence d’un "infini potentiel" dans les mathématiques » [16]. En quoi cela peut-il être contesté ?
Si le parallèle est tentant, c’est qu’il semble bien, à première vue, que l’infini potentiel d’Aristote soit compris, par lui-même, comme un indéfini, puisqu’il écrit :« Il faut en venir, enfin, aux raisonnements d’après lesquels l’infini semble exister, et cela non seulement en puissance, mais comme chose définie [ού μόνον δυνάμει άλλ’ ώς άφωρισμένον] » [17]. L’infini en acte serait donc l’infini « défini », ce qui suppose que l’infini potentiel, corrélativement, soit l’infini « indéfini ». Mais, à vrai dire, ce « défini » apparaît finalement n’être qu’un choix du traducteur, puisque le grec άφωρισμένον signifie littéralement séparément, ce qui ferait de l’infini en acte l’infini séparé. On trouve confirmation de cette autre lecture dans le fait qu’Aristote qui, comme on le sait, nie l’existence d’un infini en acte, nie aussi, ce qui donc reviendrait au même, celle d’un infini séparé, contre les thèses pythagoricienne et platonicienne : « Que l’infini, maintenant, soit séparable des choses sensibles, chose en soi infinie, c’est impossible » [18]. Il faut donc ramener l’infini potentiel, non à l’indéfini, mais à la δυνάμει, qu’il traduit, c’est-à-dire à la puissance, dont il est question dans le livre teta de la Métaphysique.
On peut maintenant donner trois réponses. Premièrement, c’est précisément cette notion de puissance qui dévoile que l’indéfini cartésien ne s’y réduit pas. Car, en un sens, l’infini potentiel l’est positivement, puisque la puissance, comme le rappelle Aristote dans sa polémique contre les Mégariques, en teta, 3, ne dépend pas de l’acte [19]. Et c’est précisément pourquoi Aristote peut se passer de l’infini en acte. Or, qu’en est-il chez Descartes ? L’indéfini, d’une part, n’a rien de positif, puisqu’il n’affirme rien et, d’autre part, il ne peut se rendre indépendant de l’infini, c’est-à-dire de Dieu, puisque sa raison d’être lui vient justement de ne s’appliquer qu’à moi, et non à Dieu qui, lui, saurait lever le voile. Autrement dit, l’indéfini cartésien, qui est in-défini parce que Dieu réunit à lui seul toutes les définitions, n’a pas le même statut ontologique que l’infini potentiel aristotélicien, pour n’être ni un état stable et positif ni indépendant (et, pour cette seule raison, on sait déjà qu’il n’est pas infini).
Deuxièmement, on ne trouve d’ailleurs pas chez Aristote l’indétermination exprimée par l’in-défini cartésien. Dans une énumération des diverses acceptions de l’infini, Aristote donne trois genres : « ce qui ne peut par nature être parcouru », « ce qu’on peut parcourir et qui est sans fin », « ce qu’on peut à peine parcourir ou ce qu’on peut par nature parcourir mais qui ne se laisse pas parcourir et n’a pas de fin » [20]. Cette dernière acception, un instant, en affirmant « ce qu’on peut à peine parcourir ou ce qu’on peut par nature parcourir mais qui ne se laisse pas parcourir », avait l’allure de l’indéfini ; mais, Aristote tranche en ajoutant : « et n’a pas de fin ». On sait donc positivement que cet infini indénombrable n’en est pas moins infini, puisqu’il n’a pas de fin. Or, du monde, Descartes ne dit pas qu’il « n’a pas de fin », mais seulement que cette fin, si elle est, ne peut par nature nous être connue.
Troisièmement, c’est justement pour nous être par nature inconnues que les bornes du monde ne peuvent pas ne pas être en puissance, c’est-à-dire être pour ne pas être dans le devenir. L’indéfini n’est pas un infini potentiel car il n’est pas un devenir : dans la mesure où il est une puissance qui jamais ne deviendra acte, il n’est plus une puissance, dont l’essence est le devenir acte. Aristote objecterait alors que sa puissance n’est pas un devenir acte [21]. Mais cela ne laisse pas de dire que ce dont la nature est précisément de ne pas pouvoir devenir – comme c’est le cas de la finitude de l’homme, qui n’est vouée à aucune potentialité d’en sortir, car à aucun pouvoir de devenir infini – ne peut exiger le terme de puissance qui, même s’il n’implique pas toujours la réalisation, contient en lui, de manière analytique, la capacité de réalisation.
En conclusion, l’indéfini ne se réduit pas à l’infini potentiel car il n’entretient pas avec son complémentaire, dans le couple, la même relation : il en est plus dépendant, sans pour autant s’y perdre dans son devenir. S’il y a, par contre, un endroit où l’on peut réunir Aristote et Descartes, c’est bien la négation d’un infini en extension : tout comme Descartes refuse d’attribuer l’étendue au seul infini qu’est Dieu, Aristote démontre l’impossibilité d’un « corps sensible infini » [22]. Et cet accord menace de contradiction tous ceux qui voudraient simultanément réduire l’indéfini cartésien à l’infini potentiel aristotélicien et faire de cet indéfini un infini en extension. C’est l’effet pervers d’une réduction facile. En dernière analyse, on aura compris que le gouffre qui sépare Descartes d’Aristote n’a plus qu’un seul nom : christianisme.

Bien que la thèse la plus commune soit évidemment de tirer l’indéfini vers l’infini – puisque son impossible dé-finition fait de lui, des deux définis que sont le fini et l’infini, le « défini », si l’on ose dire, le plus ouvert, et dont la tendance englobante absorberait facilement tout « autre » [23] – on trouve ici et là quelques originaux qui, à contre courant, en font un simple fini. C’est le cas, notamment, de Rochot [24], Gouhier et Rostenne. Rostenne, par emple, écrit : « La finitude de l’indéfini apparaît alors à la pensée comme la médiation grâce à laquelle son désir de connaissance articule sa propre finitude à l’infini qui fonde, en l’authentifiant, son insatiabilité » [25]. Autrement dit : l’indéfini, comme un milieu entre le fini et l’infini, participant à l’un comme à l’autre, étant, d’une certaine manière, l’un et l’autre, par sa finitude pourrait appeler la finitude de la pensée et se faire comprendre d’elle, et par son infinitude pourrait la porter à reconnaître l’infini vers lequel elle aspire et qui est sa cause. Que faut-il répondre ?
D’une part, le principe même d’une médiation ou d’une transition entre le fini et l’infini, pour rompre la discontinuité qui les sépare, est interdit par l’infini lui-même, dont l’unité, c’est-à-dire la loi du tout ou rien, ne permet pas un plus ou moins infini que serait alors l’indéfini, s’il était la médiation en question. Si Rostenne oublie cet impératif, c’est qu’il conçoit l’infini négativement. Soit, mais ce n’est pas le cas de Descartes, dont on parle ici.
D’autre part, si Descartes appelle l’indéfini « indéfini », c’est précisément pour n’être ni fini ni infini : s’il était fini, il serait défini, et s’il était infini, ce qu’on oublie souvent, il ne le serait pas moins, puisque son état serait certain. Or, Descartes précise que l’indéfini n’est que l’expression de ma propre ignorance : « j’avoue ingénument que je ne sais point si elles sont absolument infinies ou non » [26]. Ne pas savoir si les choses indéfinies sont ou non absolument infinies, c’est ne pas savoir si elles sont infinies, puisque l’infini, pour être infini, ne peut l’être qu’absolument. Et ne pas savoir si les choses indéfinies sont infinies, c’est corrélativement ne pas savoir si elles sont finies. L’indéfini est donc l’ignorance même de la finitude comme de l’infinitude. Dans cette mesure, il ne peut participer de l’un et de l’autre : il est plutôt ni l’un ni l’autre.

II- L’in-défini est l’indéterminé

Résumons ainsi les difficultés rencontrées : l’indéfini, qui n’a jamais été envisagé que par rapport au fini et à l’infini, le fut de deux manières, selon qu’il fut considéré comme un intermédiaire entre les deux, participant un peu de l’un et de l’autre, et étant de cette manière à la fois fini et infini, ou bien qu’un tel statut intermédiaire lui fut refusé, et qu’il fut alors assimilé à l’une des deux extrémités de l’échelle : le fini ou l’infini. L’alternative semblait donc être : l’indéfini, dans son rapport au fini et à l’infini, est soit entre les deux, soit l’un des deux.
D’une part, l’indéfini serait un intermédiaire entre le fini et l’infini, soit que les interprètes s’en réclament explicitement, comme Gilson, qui conclut que Descartes aurait mal compris Nicolas de Cusa pour avoir retenu « cette thèse que le monde est actuellement et positivement infini » [27], après avoir rappelé que « ce que l’on trouverait dans ses œuvres [à Nicolas de Cusa] est bien plutôt l’esquisse de celle [cette doctrine] que soutiendra précisément très expressément Descartes lui-même, à savoir que le monde n’est ni fini ni infini, mais qu’on doit le considérer comme intermédiaire entre l’infini et le fini » [28] ; soit qu’ils fassent de la trilogie fini-infini-indéfini une thèse-antithèse-synthèse, et que l’indéfini soit ainsi conçu comme une « proto-Hegelian synthesis of opposites » [29], comme c’est le cas chez North. Peut-on vraiment voir là un Aufhebung qui sursumerait chacune des deux parties ? Non : l’indéterminé ne nie pas l’infini et le fini, il exprime au contraire leur possibilité, et l’incapacité de l’esprit humain à éclairer ce possible en une détermination certaine. Ce qui est proprement entre le fini et l’infini, si l’on persévère à vouloir trouver un milieu, pourrait être le transfini : « le fait est que l’analyse de Kant est incomplète et qu’entre la thèse et l’antithèse : l’univers est fini ; – l’univers est infini ; il y a place pour une troisième affirmation, tout aussi justifiée a priori : l’univers est transfini » [30].
D’autre part, ceux qui refuseraient, avec raison, que l’indéfini soit un simple intermédiaire entre le fini et l’infini ne seraient pas encore tirés d’affaire, puisqu’ils pourraient encore ne le faire que pour pouvoir mieux réduire l’indéfini à l’un des deux « définis » que sont le fini et l’infini. Ainsi en est-il de Fénelon lui-même qui, après avoir contesté : « Que si on vient à me parler d’indéfini comme d’un milieu entre ce qui est infini et ce qui est borné, je réponds que cet indéfini ne peut signifier rien » [31], tire l’indéfini cartésien soit vers le fini (« à moins qu’il ne signifie quelque chose de véritablement fini ») [32], soit vers l’infini : « Je vous avoue, Monsieur, qu’il y a dans Descartes des choses qui me paraissent peu dignes de lui : comme par emple, son monde indéfini, qui ne signifie rien que de ridicule, s’il ne signifie pas un infini réel » [33]. C’était aussi déjà l’objection de More, qui s’étonnait, devant l’indéfini, que l’on cache derrière ce mot autre chose qu’un infini ou un fini, et exigeait de Descartes qu’il en fasse l’un des deux [34]. Il objectait donc à l’indéfini cartésien de n’être ni fini simpliciter, ni infini simpliciter, et considérait comme un axiome que « le monde est fini, ou non fini » [35]. Et c’est encore le cas de North [36]. Toutes ces lectures réduisent l’indéfini soit au fini, soit à l’infini, et nient par là toute l’originalité de l’indéfini cartésien, profondément incompris.
Il faut bien comprendre qu’en niant l’indétermination de l’indéfini, en en faisant un déterminé, on nie du même coup le gouffre qui sépare ma faible connaissance des choses de leur réalité, c’est-à-dire telles que Dieu les connaît – et par là le gouffre nié est celui qui me sépare de Dieu. Car en déclarant le monde infini, on entreprend de connaître la fin que Dieu s’est proposée en créant le monde, à savoir s’il voulait le faire infini ou fini. Et alors on est coupable de l’anthropocentrisme que Descartes dénonce dans l’article 2 du troisième livre des Principes, intitulé « Qu’on présumerait trop de soi-même si on entreprenait de connaître la fin que Dieu s’est proposée en créant le monde » [37]. Ceux qui abolissent l’indétermination de l’indéfini au profit d’un statut plus déterminé tombent donc sous la condamnation cartésienne, car c’est faire comme si nous prétendions « que ce n’est que pour notre usage que Dieu a créé toutes les choses », ou encore « de pouvoir connaître par la force de notre esprit quelles sont les fins pour lesquelles il les a créées » [38], alors que « tout cela est entièrement caché, car les fins de Dieu nous sont cachées » [39].
On peut se demander pourquoi ces interprètes s’acharnent à ramener l’indéfini à l’un des deux « définis » que sont le fini et l’infini. Sans doute parce que l’indéfini, comme in-défini, les plonge dans l’angoisse. Fénelon confirme bien que, de l’indéfini, ce qui n’est pas aimé, c’est son impuissance, son incertitude, son flou : « Qu’y a-t-il de plus défectueux que le monde indéfini de Descartes ? » [40]. L’indéfini fait une piètre performance, puisqu’il n’affirme proprement rien. Et même, ce défaut angoisse ses lecteurs, comme le second des deux infinis baudelairiens – que sont l’infini dans le fini et le non-fini –, qui est lié, lui aussi, à l’impuissance (« L’impuissance se dressa, terrible, infranchissable, comme les glaces du pôle ») [41] et au plafond : « le ciel morne et l’horizon imperméable qui enveloppent le cerveau asservi à l’opium » [42]. Baudelaire éprouve l’angoisse du non-fini, ni fini ni infini, proprement indéfini. En dernière analyse, c’est peut-être un poète qui le mieux a compris l’indéfini cartésien, pour n’avoir pas voulu le définir, mais seulement l’expérimenter, pour avoir compris qu’ « on peut mieux le dé-montrer en le montrant aux yeux qu’en l’expliquant avec des mots » [43]. C’est donc l’indétermination de l’in-défini qui pousse les interprètes à vouloir l’éluder, au profit d’un déterminé, soit fini, soit infini. Et c’est alors la preuve de sa véritable nature : l’indéfini est l’indéterminé. Parce que l’indétermination est interne à l’ego et n’est pas un état de chose extérieur à moi, voyons pour finir quels liens unissent indéfini et cogito [44].

Voici la thèse : l’indéfini n’est pas dans les choses, il exprime l’état de notre relation avec les choses. Et voici la conséquence : la distinction infini / indéfini est donc une distinctio rationis, qui « se fait par la pensée » [45].
Le texte cartésien lui-même établit l’internalité de l’indéfini au cogito. D’abord, Descartes, dans son vocabulaire, n’attribue jamais l’indéfini qu’au je : c’est parce que « je ne vois point de fin » [46], ou « je n’y connais aucune fin », qu’ « à cet égard je les appelle indéfinies » [47]. La restriction au je oppose mon point de vue à la réalité, c’est-à-dire à celui de Dieu : « N’ayant donc aucune raison pour prouver, et même ne pouvant concevoir que le monde ait des bornes, je le nomme indéfini. Mais je ne puis nier pour cela qu’il n’en ait peut-être quelques-unes qui sont connues de Dieu, bien qu’elles me soient incompréhensibles : c’est pourquoi je ne dis pas absolument qu’il est infini » [48]. L’indéfini ne l’est donc que par rapport à nous : « Pour ce qui est de nous, nous n’y pouvons jamais trouver de terme, et ainsi, par rapport à nous, ils sont indéfinis (…) pour ce qui est de nous, nous voyons que leur nature surpasse nos forces, et que nous ne pouvons pas, en tant que nous sommes finis, les comprendre » [49]. L’insistance est remarquable.
Ensuite, Descartes produit deux arguments similaires, l’un pour prouver que le monde ne doit pas avoir de bornes, l’autre pour prouver qu’il ne doit pas pour autant être infini. A chaque fois, l’argument est de la forme : les bornes – ou l’absence de bornes – qui me semblent être ne sont que dans mon esprit et non dans la nature [50]. En somme, si les bornes qui me semblent être ne sont que dans mon esprit et non dans la nature, et si l’absence de bornes l’est tout autant, si donc tout est dans mon esprit, que dire de la nature ? Précisément : rien. J’ignore bel et bien si le monde a ou non des bornes : « j’avoue ingénument que je ne sais point si elles sont absolument infinies ou non » [51]. Et là est l’indéfini : il est tout entier dans mon esprit. L’indéfini n’est pas dans les choses, mais il exprime l’état de notre relation avec les choses.

C’est pourquoi, d’une certaine manière, on peut reconnaître à l’indéfini de n’être qu’une apparence : puisqu’il ne décrit pas le monde, mais me décrit son apparition. Et, de ce point du vue, on ne peut suivre Beyssade lorsqu’il écrit : « Il est insuffisant d’opposer la positivité de l’infini actuel, dont on sait qu’il exclut toute limite, à la négativité de l’indéfini virtuel, dont notre esprit ignore s’il a des limites, et quelles elles sont : on réduirait par là l’indéfini à une apparence, alors que nous savons positivement qu’à la division en parties de l’espace et du temps, ou à la série des nombres, il ne peut pas y avoir de limites » [52]. Précisément, on peut tenir l’indéfini pour une apparence sans pour autant le réduire, puisque son indétermination résulte du fait même qu’il ne soit qu’une apparence, pour nous, dans la mesure où, en réalité, le monde est soit fini soit infini, et Dieu seul connaît la réponse. Que savons-nous « positivement » des choses indéfinies ? Absolument rien, comme en témoigne la manière de procéder de Descartes, lorsqu’il établit négativement l’indéfinité du monde en ayant montré, d’une part, comment il ne pouvait pas être fini et, d’autre part, comment il ne pouvait pas être pour autant infini. En conclusion, l’indéfini, en tant que tel, est donc bel et bien généré par le cogito, dans sa confrontation au monde. Et sa véritable nature est l’indétermination.

[1] À Chanut du 6 juin 1647 ; AT V 51-52 (AT désigne l’édition de référence de C. Adam et P. Tannery, Œuvres de Descartes, 12 vol., Paris, Vrin / CNRS, 1964-1976, dont on note en chiffre romain le volume et en chiffres arabes la page).

[2] Voir notamment Arthur Hannequin, « La preuve ontologique cartésienne défendue contre la critique de Leibniz », Revue de Métaphysique et de Morale, 1896, p. 433-458 ; Alexandre Koyré, From the Closed World to the Infinite Universe, Baltimore, Johns Hopkins Press, 1957 ; H. T. Pledge, Science since 1500 : a short history of mathematics, physics, chemistry, biology, New York, Harper & Brothers, 1959 ; Jean-Marie Beyssade, « RSP ou le monogramme de Descartes », in Descartes, L’Entretien avec Burman, Paris, PUF, p. 153-207 ; James E. McGuire, « Space, Geometrical Extension, and Infinity : Newton and Descartes on Extension », in Nature Mathematized, ed. W. R. Shea, Dordrecht, Reidel, 1983, p. 69-112 ; John D. North, « Finite and Otherwise. Aristotle and some Seventeenth Century Views », in Nature Mathematized, ed. W. R. Shea, Dordrecht, Reidel, 1983, p. 113-148 ; M. Wilson, « Can I Be the Cause of My Idea of the World ? (Descartes on the infinite and indefinite) », in Amélie Oksenberg Rorty (ed.) Essays on Descartes’ Meditations, Berkeley, University of California Press, p. 339-358 ; Roger Ariew, « The Infinite in Descartes’ Conversation with Burman », Archiv für Geschichte der Philosophie, 69, p. 140-163 ; A. W. Moore, The Infinite, London, Routledge, 1991 ; Philip Clayton, « The Theistic Argument from Infinity in Early Modern Philosophy », International Philosophical Quarterly, 1996, p. 5-17 ; Emmanuel Lévinas, « Infini », Encyclopaedia Universalis, vol. 12, 1996, p. 280-283 et Nancy Kendrick, « Uniqueness in Descartes’ ‘Infinite’ and ‘Indefinite’ », History of Philosophy Quarterly, 1998, p. 23-36.

[3] Méditation V ; AT IX-1 54.

[4] Entretien avec Burman ; AT V 161.

[5] Voir notre article « Descartes : l’infinitude de ma volonté, ou comment Dieu m’a fait à son image », Revue des sciences philosophiques et théologiques, 2008/2.

[6] Principes I, 23 ; AT IX-2 35.

[7] Bernard Rochot, « L’infini cartésien », in L’infini et le réel, Centre International de Synthèse, Paris, Albin Michel , p. 37.

[8] À More du 15 avril 1649 ; AT V 343. Remarquons que, trois mois avant, Descartes concédait : « si l’on veut que Dieu soit en un sens étendu, parce qu’il est partout, je le veux bien » (à More du 5 février 1649 ; AT V 269). Sa position se radicalise donc par la suite. More défend l’étendue de Dieu selon une critique de la réduction mécaniste et cartésienne de l’espace à l’étendue, à travers une redéfinition de l’étendue. Il dira donc : « La raison qui me fait croire que Dieu est étendu à sa manière, c’est qu’il est présent partout » (à Descartes du 2 décembre 1648). On comprend dès lors pourquoi More précise que Dieu est étendu à sa manière, contre la définition cartésienne.

[9] Voir Aristote, Physique, III, 5, 206a. Aristote constitue ainsi l’une de ses preuves de l’impossibilité d’un corps infini.

[10] Nicolas de Cusa utilise la notion de maximus contractus en faisant référence à la création du monde, acte de « contraction », par Dieu, et désigne depuis l’Univers dans sa dépendance au créateur. Kircher (1602-1680) reprend l’infini de Nicolas de Cusa, en opposant Dieu, le maximum absolu, au monde sensible, le maximus contractus, infiniment distant du premier.

[11] Principes II, 1 ; AT IX-2 64.

[12] À Regius du 24 mai 1640 ; AT III 64.

[13] E. Lévinas, « Infini », op. cit., p. 281.

[14] Traitée en Physique, Livre III 206a « L’infini en puissance » et 207b « L’infini mathématique ».

[15] A. Koyré, From the Closed World to the Infinite Universe, op. cit., p. 108.

[16] Françoise Monnoyeur, « L’infini et l’indéfini dans la théorie cartésienne de la connaissance », in Infini des mathématiciens, infini des philosophes, ed. F. Monnoyeur, Paris, Belin, 1992, p. 84-85. Sur l’infini mathématique, voir notre article « La prudence de Descartes face à la question de l’infini en mathématiques », Philosophiques, 34:2, 2007, p. 295-316.

[17] Aristote, Physique, III, 8, 208 a 5, ed. Henri Carteron, Paris, Les Belles Lettres, 1926, p. 108.

[18] Ibid., III, 5, 204 a 8, p. 98, souligné par nous (spn).

[19] Métaphysique, 3, 1046 b 28-33.

[20] Aristote, Physique, III, 4, 204 a 3, p. 98.

[21] Ibid., III, 6, 206a, p. 104.

[22] Ibid., III, 5, 205 a 7, p. 101, spn.

[23] Il est comme ces temples grecs érigés aux Dieux inconnus, dans l’angoisse d’en avoir oublié et de provoquer leur courroux.

[24] Voir B. Rochot, « L’infini cartésien », op. cit., p. 40.

[25] Paul Rostenne, Infini et Indéfini, Filosofia Oggi, vol. 25, Genova, Studio Editoriale Di Cultura, 1984, p. 8.

[26] À More du 5 février 1649 ; AT V 274.

[27] Etienne Gilson, La liberté chez Descartes et la théologie, Paris, Alcan, 1913, p. 111.

[28] Ibid., p. 110, spn.

[29] J. D. North, « Finite and Otherwise », op. cit., p. 119.

[30] Paul Tannery, « Sur le concept de Transfini », Revue de Métaphysique et de Morale, 1894, p. 467.

[31] Fénelon, Démonstration de l’existence de Dieu, tirée de la connaissance de la Nature, et proportionnée à la faible intelligence des plus simples, Paris, Jacques Estienne, 1712, 2e partie, ch. II, 2e preuve, §28.

[32] Fénelon, ibid., suite de la citation.

[33] Fénelon, Lettres sur divers sujets concernant la Religion et la Métaphysique, Paris, Jacques Estienne, 1718, IV, §3.

[34] Voir More à Descartes du 11 décembre 1648 ; Correspondance avec Arnaud et Morus, introduction et notes par G. Lewis, Paris, Vrin, 1953, p. 103.

[35] More à Descartes du 5 avril 1649 ; AT V 304 ; Correspondance avec Arnauld et Morus, p. 137.

[36] Voir J. D. North, « Finite and Otherwise », op. cit., p. 129, spn.

[37] Principes III, 2 ; AT IX-2 104.

[38] Ibid.

[39] Entretien avec Burman ; AT V 168, p. 108.

[40] Fénelon, Lettres sur divers sujets concernant la Religion et la Métaphysique, V, 3e partie, p. 134.

[41] Un mangeur d’opium, in Les Paradis artificiels, in Charles Baudelaire, Œuvres Complètes, vol. 1, ed. Claude Pichois, Paris, Gallimard, 1975, p. 479.

[42] Ibid., p. 476.

[43] Entretien avec Burman ; AT V 172, 122. Nous prenons « en le montrant aux yeux » dans un sens évidemment métaphorique : l’indéfini ne se voit pas, puisqu’il n’est pas dans les choses. A poursuivre l’analogie, on le trouverait plutôt dans le vue elle-même.

[44] Sur le cogito cartésien, voir notre article « Cogito, ergo sum : induction et déduction », Archives de philosophie, 67:1, 2004, p. 51-63.

[45] Principes I, 62 ; AT IX-2 53.

[46] Réponses aux premières objections ; AT IX-1 89-90, spn.

[47] À More du 5 février 1649 ; AT V 274.

[48] À Chanut du 6 juin 1647 ; AT V 51-52.

[49] Entretien avec Burman ; AT V 167, 100-102.

[50] Voir Le Monde VI ; AT XI 32 et Principes I, 27 ; AT IX-2 37.

[51] À More du 5 février 1649 ; AT V 274.

[52] J.-M. Beyssade, La Philosophie Première de Descartes, Paris, Flammarion, 1979, p. 312, spn.

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